Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.5

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.5.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (x) (1 + \cos (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.5

Reescreva $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.1.5.1

Reorganize os termos.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.1.5.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x) + 1$ e $1 + \cos (x)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Reordene os termos.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Combine frações.

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Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Etapa 5.3.2

Reordene $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Etapa 7.2.4

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$