Trigonometria Exemplos

$\cos (a + 60) = \frac{4}{5}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro do cosseno.

$a + 60 = \arccos (\frac{4}{5})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$a + 60 = 0.6435011$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$a = 0.6435011 - 60$

Etapa 3.2

Subtraia $60$ de $0.6435011$ .

$a = - 59.35649889$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$a + 60 = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Etapa 5

Resolva $a$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$a + 60 = 6.2831853 - 0.6435011$

Etapa 5.1.2

Subtraia $0.6435011$ de $6.2831853$ .

$a + 60 = 5.63968419$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$a = 5.63968419 - 60$

Etapa 5.2.2

Subtraia $60$ de $5.63968419$ .

$a = - 54.3603158$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (a + 60)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ com $- 59.35649889$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 59.35649889 + 2 π$

Etapa 7.2

Subtraia $59.35649889$ de $2 π$ .

$- 53.07331358$

Etapa 7.3

Some $2 π$ com $- 54.3603158$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 54.3603158 + 2 π$

Etapa 7.4

Subtraia $54.3603158$ de $2 π$ .

$- 48.07713049$

Etapa 7.5

Liste os novos ângulos.

$a = - 48.07713049$

Etapa 8

O período da função $\cos (a + 60)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$a = - 53.07331358 + 2 π n, - 48.07713049 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$