Trigonometria Exemplos

$\cos (A) \csc (A) = \cot (A)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\cos (A) \csc (A)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (A) \frac{1}{\sin (A)} = \cot (A)$

Etapa 1.1.2

Combine $\cos (A)$ e $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \cot (A)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cot (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (A)$ .

$\sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (A)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (A) = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (A)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (A) = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (A) = \cos (A)$

Etapa 6

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$A = A$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $A$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $A$ dos dois lados da equação.

$A - A = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $A$ de $A$ .

$0 = 0$

Etapa 8

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $A$ .

Todos os números reais

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$