Trigonometria Exemplos

$\cos (2 A) = \frac{2}{5}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do cosseno.

$2 A = \arccos (\frac{2}{5})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$2 A = 1.15927948$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 A = 1.15927948$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 A = 1.15927948$ por $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 A}{2} = \frac{1.15927948}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1.15927948}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $1.15927948$ por $2$ .

$A = 0.57963974$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 A = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Etapa 5

Resolva $A$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$2 A = 6.2831853 - 1.15927948$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1.15927948$ de $6.2831853$ .

$2 A = 5.12390582$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 A = 5.12390582$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 A = 5.12390582$ por $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 A}{2} = \frac{5.12390582}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{5.12390582}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $5.12390582$ por $2$ .

$A = 2.56195291$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (2 A)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\cos (2 A)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$A = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$