Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ({(2 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(2 - a)}^{2}$ como $(2 - a) (2 - a)$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ((2 - a) (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.2

Expanda $(2 - a) (2 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 (2 - a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.5.1

Mova $a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 a$ de $- 2 a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Etapa 1.4

Reescreva ${(3 - b)}^{2}$ como $(3 - b) (3 - b)$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + (3 - b) (3 - b))} = 5$

Etapa 1.5

Expanda $(3 - b) (3 - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 (3 - b) - b (3 - b))} = 5$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b (3 - b))} = 5$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - b (- b))} = 5$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b \cdot b)} = 5$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.5.1

Mova $b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))} = 5$

Etapa 1.6.1.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b^{2})} = 5$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + 1 b^{2})} = 5$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + b^{2})} = 5$

Etapa 1.6.2

Subtraia $3 b$ de $- 3 b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 6 b + b^{2})} = 5$

Etapa 1.7

Some $4$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ por $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ por $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{74} (2 - a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{74} \cdot 2 + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Etapa 3.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{74}$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a) + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

Etapa 3.3.2.2

Mova $13$ para a esquerda de $v$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v + v (- 6 b) + v b^{2})$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v - 6 v b + v b^{2})$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Etapa 3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $13$ por $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Etapa 3.3.4.3

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v - 30 (v b) + 5 v b^{2}$

Etapa 3.3.5

Remova os parênteses.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} = 2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a)$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\sqrt{74} (- a)$ dos dois lados da equação.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - \sqrt{74} (- a) = 2 \sqrt{74}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- \sqrt{74} (- a)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + 1 \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\sqrt{74}$ por $1$ .

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

Etapa 4.3

Subtraia $2 \sqrt{74}$ dos dois lados da equação.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a - 2 \sqrt{74} = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 5 v$ , $b = - 20 v + \sqrt{74}$ e $c = 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- (- 20 v + \sqrt{74}) \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))}}{2 (5 v)}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- (- 20 v) - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.3

Adicione parênteses.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74})))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4

Deixe $u = 5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.1

Reescreva ${(- 20 v + \sqrt{74})}^{2}$ como $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.2

Expanda $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v + \sqrt{74}) + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v \cdot v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.2

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.3.1.2.1

Mova $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 (v \cdot v)) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.2.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v^{2}) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.3

Multiplique $- 20$ por $- 20$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74 \cdot 74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.5

Multiplique $74$ por $74$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{5476} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.6

Reescreva $5476$ como $74^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74^{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{74} (- 20 v)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} - 20 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.4.3.3

Subtraia $20 v \sqrt{74}$ de $- 20 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5

Fatore $2$ de $400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.5.1

Fatore $2$ de $400 v^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.2

Fatore $2$ de $- 40 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.3

Fatore $2$ de $74$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.4

Fatore $2$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.5

Fatore $2$ de $2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74})$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.6

Fatore $2$ de $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.5.7

Fatore $2$ de $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.1

Remova os parênteses.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v (65 v) + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.4.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.4.1.1

Mova $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 (v \cdot v) - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4.2

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.4.2.1

Mova $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 (v \cdot v) b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4.2.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4.3

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1.4.3.1

Mova $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 (v \cdot v) b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.4.3.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v^{2} b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2}) + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1.7.1.6.1

Multiplique $65$ por $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.6.2

Multiplique $- 30$ por $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.6.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.6.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) - 10 (v (\sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.7

Remova os parênteses.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 v^{2} b + 25 v^{2} b^{2} - 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2}) - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.9

Simplifique.

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Etapa 4.6.1.7.1.9.1

Multiplique $325$ por $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.9.2

Multiplique $- 150$ por $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.9.3

Multiplique $25$ por $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.9.4

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) + 20 (v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.1.10

Remova os parênteses.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.2

Combine os termos opostos em $200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74}$ .

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Etapa 4.6.1.7.2.1

Some $- 20 v \sqrt{74}$ e $20 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 0)}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.2.2

Some $200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2}$ e $0$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.1.7.3

Subtraia $650 v^{2}$ de $200 v^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$