Trigonometria Exemplos

$\sqrt{2 a - 9} - \sqrt{a - 5} = 1$

Etapa 1

Some $\sqrt{a - 5}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 a - 9} = 1 + \sqrt{a - 5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 a - 9}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a - 9}$ como ${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 a - 9)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 a - 9 = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ .

$2 a - 9 = (1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a - 9 = 1 (1 + \sqrt{a - 5}) + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{a - 5}$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{a - 5}$ por $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{a - 5}$ à potência de $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} \sqrt{a - 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{a - 5}$ à potência de $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} {\sqrt{a - 5}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{a - 5}}^{2}$ como $a - 5$ .

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a - 5}$ como ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a - 5$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$2 a - 9 = - 4 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{a - 5}$ e $\sqrt{a - 5}$ .

$2 a - 9 = - 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{a - 5}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$ .

$- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{a - 5}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9 + 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{a - 5} = 2 a - 9 + 4 - a$

Etapa 4.2.3

Subtraia $a$ de $2 a$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 9 + 4$

Etapa 4.2.4

Some $- 9$ e $4$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 5$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{a - 5})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a - 5}$ como ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(a - 5)}^{1} = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (a - 5) = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a + 4 \cdot - 5 = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$4 a - 20 = {(a - 5)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(a - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(a - 5)}^{2}$ como $(a - 5) (a - 5)$ .

$4 a - 20 = (a - 5) (a - 5)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(a - 5) (a - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a - 20 = a (a - 5) - 5 (a - 5)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 5$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $5 a$ de $- 5 a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 10 a + 25$

Etapa 7

Resolva $a$ .

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Etapa 7.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a^{2} - 10 a + 25 = 4 a - 20$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 10 a + 25 - 4 a = - 20$

Etapa 7.2.2

Subtraia $4 a$ de $- 10 a$ .

$a^{2} - 14 a + 25 = - 20$

Etapa 7.3

Some $20$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 14 a + 25 + 20 = 0$

Etapa 7.4

Some $25$ e $20$ .

$a^{2} - 14 a + 45 = 0$

Etapa 7.5

Fatore $a^{2} - 14 a + 45$ usando o método AC.

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Etapa 7.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 9, - 5$

Etapa 7.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 9) (a - 5) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 5 = 0$

Etapa 7.7

Defina $a - 9$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 7.7.1

Defina $a - 9$ como igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Etapa 7.7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$a = 9$

Etapa 7.8

Defina $a - 5$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 7.8.1

Defina $a - 5$ como igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$a = 5$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 9) (a - 5) = 0$ verdadeiro.

$a = 9, 5$