Trigonometria Exemplos

$\frac{a^{2} - 4 a - 12}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $a^{2} - 4 a - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

Os fatores de $a - 5$ são $(a - 5) \cdot (a - 5)$ , que é $a - 5$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(a - 5) = (a - 5) \cdot (a - 5)$

$(a - 5)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.6

O fator de $a - 5$ é o próprio $a - 5$ .

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de ${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(a - 5)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ por ${(a - 5)}^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ por ${(a - 5)}^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de ${(a - 5)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(a - 6) (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Expanda $(a - 6) (a + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + 2) - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$a^{2} + 2 a - 6 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $6 a$ de $2 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $a - 5$ de ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 (a - 5) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a + 6 \cdot - 5 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Fatore $a - 5$ de ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Etapa 3.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Etapa 3.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + (a - 3) (a - 5)$

Etapa 3.3.1.5

Expanda $(a - 3) (a - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a (a - 5) - 3 (a - 5)$

Etapa 3.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (a - 5)$

Etapa 3.3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.1.6.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.3.1.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 a - 3 a + 15$

Etapa 3.3.1.6.2

Subtraia $3 a$ de $- 5 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 8 a + 15$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $8 a$ de $6 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a - 30 + a^{2} + 15$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 30$ e $15$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a + a^{2} - 15$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $2 a$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a = a^{2} - 15$

Etapa 4.1.2

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2} = - 15$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- 4 a - 12 + 2 a + 0 = - 15$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 4 a - 12 + 2 a$ e $0$ .

$- 4 a - 12 + 2 a = - 15$

Etapa 4.1.4

Some $- 4 a$ e $2 a$ .

$- 2 a - 12 = - 15$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$- 2 a = - 15 + 12$

Etapa 4.2.2

Some $- 15$ e $12$ .

$- 2 a = - 3$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 2 a = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 2 a = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$a = 1.5$

Forma de número misto:

$a = 1 \frac{1}{2}$