Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arctan (- \sqrt{3})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $7 (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $7 (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = - 7 \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.1.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 7 π}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 π}{3}$

Etapa 6

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.3

Resolva $x$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 7.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.2.1

Multiplique $7 \frac{2 π}{3}$ .

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Etapa 7.3.2.2.1.1

Combine $7$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

Etapa 7.3.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (\frac{x}{7})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{7}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

Etapa 8.3

$\frac{1}{7}$ é aproximadamente $0.\overline{142857}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

Etapa 8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 7$

Etapa 8.5

Mova $7$ para a esquerda de $π$ .

$7 π$

Etapa 9

Some $7 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 9.1

Some $7 π$ com $- \frac{7 π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

Etapa 9.2

Para escrever $7 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Etapa 9.3

Combine frações.

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Etapa 9.3.1

Combine $7 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Etapa 9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

Etapa 9.4.2

Subtraia $7 π$ de $21 π$ .

$\frac{14 π}{3}$

Etapa 9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{14 π}{3}$

Etapa 10

O período da função $\tan (\frac{x}{7})$ é $7 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $7 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , para qualquer número inteiro $n$