Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{2 x}{3}) = 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{2 x}{3} = \arcsin (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{2 x}{3} = π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (\frac{2 x}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Etapa 7.3

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Etapa 7.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 7.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 3$

Etapa 7.6

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 8

O período da função $\sin (\frac{2 x}{3})$ é $3 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $3 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , para qualquer número inteiro $n$