Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ em $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3.2

Divida $3$ por $1$ .

$\tan (2 x) = 3$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x = \arctan (3)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arctan (3)$ .

$2 x = 1.24904577$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 x = 1.24904577$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 x = 1.24904577$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.24904577}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $1.24904577$ por $2$ .

$x = 0.62452288$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Some $3.14159265$ e $1.24904577$ .

$2 x = 4.39063842$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $2 x = 4.39063842$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4.39063842$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Divida $4.39063842$ por $2$ .

$x = 2.19531921$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (2 x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 10

O período da função $\tan (2 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ e $2.19531921 + \frac{π n}{2}$ em $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$