Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x = 0.84806207$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x = 0.84806207$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0.84806207$ por $2$ .

$x = 0.42403103$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 x = 2.29353057$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 x = 2.29353057$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $2.29353057$ por $2$ .

$x = 1.14676528$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$