Trigonometria Exemplos

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\sin (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $5 \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

Etapa 1.2

Some $\sin (x)$ e $5 \sin (x)$ .

$6 \sin (x) - 4 = 0$

Etapa 2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$6 \sin (x) = 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $6 \sin (x) = 4$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $6 \sin (x) = 4$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.72972765$

Etapa 6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Etapa 7.3

Subtraia $0.72972765$ de $3.14159265$ .

$x = 2.41186499$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$