Trigonometria Exemplos

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (2 x)$ de $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.2

Combine expoentes.

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Etapa 9.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9.2.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Divida $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

Etapa 11

Subtraia $2 \sin^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 12

Simplifique $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 12.1

Mova $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 12.2

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 12.3

Subtraia $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Etapa 13

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$