Trigonometria Exemplos

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

Etapa 1.3

Combine $\frac{3}{2}$ e $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $\csc (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{3 \csc (x)}{2}$ dos dois lados da equação.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\csc (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Combine $\csc (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $3 \csc (x)$ de $\csc (x) \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1

Reordene $\csc (x)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3 \csc (x)$ de $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\csc (x)}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.1.2.2

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\csc (x) = - 2$

Etapa 6

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (- 2)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

O valor exato de $arccsc (- 2)$ é $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 9

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 9.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 9.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 10

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 11.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Etapa 11.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 11.3

Combine frações.

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Etapa 11.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 11.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 11.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Etapa 11.4.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Etapa 11.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 12

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$