Trigonometria Exemplos

$\sec (x) - \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$1 - \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 7

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

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Etapa 7.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 7.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 7.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 8

Subtraia $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ dos dois lados da equação.

$1 - \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9

Simplifique $1 - \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

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Etapa 9.1

Para escrever $- \sin (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 - \sin (x) \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.2

Combine $- \sin (x)$ e $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$1 + \frac{- \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{- \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{- \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 9.4.1.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{- \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + \frac{- \sin (x) - 1 \cdot 1}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \sin (x) - 1}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.9

Fatore $- 1$ de $- \sin (x) - 1$ .

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Etapa 9.4.1.9.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x)) - 1}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.9.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x)) - 1 (1)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.1.9.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\sin (x) + 1)}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $\sin (x) + 1$ e $1 + \sin (x)$ .

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Etapa 9.4.2.1

Reordene os termos.

$1 + \frac{- (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} = 0$

Etapa 9.4.2.3

Divida $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Etapa 9.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 10

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$