Trigonometria Exemplos

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Etapa 4

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.3

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Some $8 π$ e $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (x - \frac{π}{4})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$