Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{x}{3}) = - 1$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{x}{3} = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$\frac{x}{3} = π$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 π$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{x}{3} = 2 π - π$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 (2 π - π)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = 3 π$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (\frac{x}{3})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 7.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (\frac{x}{3})$ é $6 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $6 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3 π + 6 π n$ , para qualquer número inteiro $n$