Trigonometria Exemplos

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (π - x)$ .

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (π - x)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ como um produto.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 4

Escreva $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Divida $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ por $1$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (π - x)}$ em $\sec (π - x)$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 6

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 8

Multiplique $\sec (π - x)$ por $1$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Etapa 9

Separe as frações.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

Etapa 10

Converta de $\frac{1}{\cos (π - x)}$ em $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

Etapa 11

Divida $0$ por $1$ .

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

Etapa 12

Multiplique $0$ por $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = 0$

Etapa 13

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sec (π - x) = - 1$

Etapa 14

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$π - x = arcsec (- 1)$

Etapa 15

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.1

O valor exato de $arcsec (- 1)$ é $π$ .

$π - x = π$

Etapa 16

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 16.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$- x = π - π$

Etapa 16.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$- x = 0$

Etapa 17

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 17.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 17.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 17.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 17.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 17.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 17.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 18

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$π - x = 2 π - π$

Etapa 19

Resolva $x$ .

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Etapa 19.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$π - x = π$

Etapa 19.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 19.2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$- x = π - π$

Etapa 19.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$- x = 0$

Etapa 19.3

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 19.3.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 19.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 19.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 19.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 19.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 19.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 20

Encontre o período de $\sec (π - x)$ .

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Etapa 20.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 20.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Etapa 20.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 20.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 21

O período da função $\sec (π - x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$