Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf cos(2x)+10sin(x)^2=7
Etapa 1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Some e .
Etapa 4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Subtraia de .
Etapa 5
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1.1
Fatore de .
Etapa 5.1.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 5.1.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.1.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 5.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 5.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 5.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5.5
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 5.6
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 5.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.6.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 5.6.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.6.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.2.1
Combine e .
Etapa 5.6.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.6.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5.6.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.6.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.6.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.6.5.4
Divida por .
Etapa 5.6.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 5.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.7.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5.7.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.4.1
Subtraia de .
Etapa 5.7.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 5.7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.7.5.4
Divida por .
Etapa 5.7.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 5.7.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.7.6.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.6.3.1
Combine e .
Etapa 5.7.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.7.6.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.7.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 5.7.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 5.7.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.8
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.9
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro