Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf (cot(x)+1)(csc(x)+1)=0
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.3
Multiplique por .
Etapa 2
Fatore .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.1.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cossecante.
Etapa 4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Etapa 4.2.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.5.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 4.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.6.4
Divida por .
Etapa 4.2.7
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 4.2.7.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.7.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.3.1
Combine e .
Etapa 4.2.7.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.7.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.7.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.7.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 5.2.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Some a .
Etapa 5.2.5.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 5.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.6.4
Divida por .
Etapa 5.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro