Trigonometria Exemplos

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x) + 1) - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Combine $2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$2 \cos (x) + \cot (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3