Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\cos (x) - 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x) - 1$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.6.3

Cancele o fator comum de $\cos (x) - 1$ .

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Etapa 2.2.1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Etapa 2.2.1.6.3.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $1$ .

$1 = 1$

Etapa 3.2

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$