Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

Etapa 4

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

Etapa 4.2

Some $\sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Etapa 5

Simplifique $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever $\sin (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4.2

Reorganize os termos.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.1.4.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $\sin (x) + 1$ e $1 + \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Reordene os termos.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 1 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Etapa 6

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$