Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1.7.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.7.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.8

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.8.1

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Etapa 2.2.1.8.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Etapa 3.1.2.2

Some $1$ e $0$ .

$1 = 1$

Etapa 3.2

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$