Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Etapa 8

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Separe as frações.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 10

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 11

Divida $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 13

Combine $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 14.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.4.1

Reduza a expressão $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 15.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 16

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Etapa 16.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 17

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 18

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 19

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 20

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 20.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 21

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 21.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Etapa 22

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 23

Separe as frações.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 24

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 25

Divida $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 26

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 26.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 27

Combine $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 28

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 28.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Simplifique $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.4.1

Reduza a expressão $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 29.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 30

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Etapa 30.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 31

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 32

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 33

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 34

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 34.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 35

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 35.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Etapa 36

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 37

Separe as frações.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 38

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 39

Divida $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 40

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 40.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 40.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 41

Combine $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 42

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 42.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 42.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1

Simplifique $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1.4.1

Reduza a expressão $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 43.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 44

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 44.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 44.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Etapa 44.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 45

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 46

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 47

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 48

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 48.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 48.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 49

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 49.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Etapa 50

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 51

Separe as frações.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 52

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 53

Divida $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 54

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 54.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 54.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 55

Combine $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 56

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 56.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 56.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Etapa 57

Multiplique os dois lados por $\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58

Simplifique.

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Etapa 58.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 58.1.1

Simplifique $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

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Etapa 58.1.1.1

Cancele o fator comum de $\sec (x) - \tan (x)$ .

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Etapa 58.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.1.1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 58.1.1.2.1

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.1.1.2.2

Reescreva $\cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.1.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 58.2.1

Simplifique $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

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Etapa 58.2.1.1

Expanda $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 58.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 58.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 58.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Etapa 58.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sec (x) (- \tan (x))$ e $\tan (x) \sec (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.1.2

Some $- \sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.1.3

Some $\sec (x) \sec (x)$ e $0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 58.2.1.2.2.1

Multiplique $\sec (x) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 58.2.1.2.2.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.1.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Etapa 58.2.1.2.2.3

Multiplique $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 58.2.1.2.2.3.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.3.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 58.2.1.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 58.2.1.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Etapa 58.2.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = 1$

Etapa 59

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 60

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$