Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \tan (x)) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \tan (x))$ .

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Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\tan (x)$ .

$3 \frac{\tan (x)}{3} = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{\tan (x)}{3} = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (\sqrt{3})$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Etapa 6

Simplifique $π + \frac{π}{3}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 6.2

Combine frações.

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Etapa 6.2.1

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Etapa 6.3.2

Some $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$