Trigonometria Exemplos

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $3 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 1.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 1.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Some $\cos^{2} (x)$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $3 \sin^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Etapa 1.2.4

Fatore $3$ de $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ .

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$3 \cdot 1$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$