Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Etapa 2.3

Some $10$ e $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Etapa 2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{19}{9}}$ como $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Etapa 3

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Etapa 5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Etapa 6

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Etapa 6.2

Subtraia $0.81172611$ de $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Etapa 7

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$