Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Substitua $\sin^{2} (x)$ por $1 - \cos^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 4

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

Etapa 4.3

Some $1$ e $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

Etapa 5

Reordene o polinômio.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

Etapa 6.2.2

Some $- \cos^{3} (x)$ e $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.2.2

Divida $\cos^{3} (x)$ por $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Etapa 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Etapa 9

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\cos (x) = 0$

Etapa 10

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 11

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 12

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 13

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 13.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 13.2

Combine frações.

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Etapa 13.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 13.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 13.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 13.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 14

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 14.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 14.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 14.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 14.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 15

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 16

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$