Trigonometria Exemplos

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

Etapa 2

Fatore $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 16, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

Etapa 4

Defina $\cot (x) - 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\cot (x) - 16$ como igual a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\cot (x) - 16 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$\cot (x) = 16$

Etapa 4.2.2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (16)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Avalie $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

Etapa 4.2.4

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Etapa 4.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

Etapa 4.2.5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Etapa 4.2.5.3

Some $3.14159265$ e $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

Etapa 4.2.6

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 4.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 4.2.7

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $\cot (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\cot (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\cot (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cot (x) = - 1$

Etapa 5.2.2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

O valor exato de $arccot (- 1)$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Etapa 5.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.2.5.1

Some $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Etapa 5.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ é positivo e coterminal com $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 5.2.6

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 5.2.7

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

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Etapa 7.1

Consolide $0.0624188 + π n$ e $3.20401146 + π n$ em $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7.2

Consolide $\frac{3 π}{4} + π n$ e $\frac{7 π}{4} + π n$ em $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$