Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf cot(x)^2-4csc(x)=-5
Etapa 1
Substitua por com base na identidade .
Etapa 2
Reordene o polinômio.
Etapa 3
Substitua por .
Etapa 4
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5
Some e .
Etapa 6
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
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Etapa 6.1
Reescreva como .
Etapa 6.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 6.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 6.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 7
Defina como igual a .
Etapa 8
Some aos dois lados da equação.
Etapa 9
Substitua por .
Etapa 10
Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cossecante.
Etapa 11
Simplifique o lado direito.
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Etapa 11.1
O valor exato de é .
Etapa 12
A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 13
Simplifique .
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Etapa 13.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.2
Combine frações.
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Etapa 13.2.1
Combine e .
Etapa 13.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.3
Simplifique o numerador.
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Etapa 13.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 13.3.2
Subtraia de .
Etapa 14
Encontre o período de .
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Etapa 14.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 14.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 14.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 14.4
Divida por .
Etapa 15
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro