Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf csc(x)^2=8cot(x)+10
Etapa 1
Substitua por com base na identidade .
Etapa 2
Substitua por .
Etapa 3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5
Subtraia de .
Etapa 6
Fatore usando o método AC.
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Etapa 6.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 6.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 7
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 8
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 8.1
Defina como igual a .
Etapa 8.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 9
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 9.1
Defina como igual a .
Etapa 9.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 11
Substitua por .
Etapa 12
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 13
Resolva em .
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Etapa 13.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 13.2
Simplifique o lado direito.
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Etapa 13.2.1
Avalie .
Etapa 13.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 13.4
Resolva .
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Etapa 13.4.1
Remova os parênteses.
Etapa 13.4.2
Remova os parênteses.
Etapa 13.4.3
Some e .
Etapa 13.5
Encontre o período de .
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Etapa 13.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 13.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 13.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 13.5.4
Divida por .
Etapa 13.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 14
Resolva em .
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Etapa 14.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 14.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.2.1
O valor exato de é .
Etapa 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 14.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
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Etapa 14.4.1
Some a .
Etapa 14.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 14.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 14.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 14.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 14.5.4
Divida por .
Etapa 14.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 15
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 16
Consolide as soluções.
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Etapa 16.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 16.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro