Trigonometria Exemplos

\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva

\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ como um produto.

\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 1.2

Escreva

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ como uma fração com denominador

1

$1$ .

\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ por

1

$1$ .

\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 1.3.2

Converta de

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ em

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Etapa 1.4

Reescreva

\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}$ como um produto.

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Etapa 1.5

Escreva

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ como uma fração com denominador

1

$1$ .

\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Divida

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ por

1

$1$ .

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Etapa 1.6.2

Converta de

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ em

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Forma decimal:

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

Etapa 4