Trigonometria Exemplos

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $64$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $9$ de $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 6

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

Etapa 8.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 9

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Etapa 9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

Etapa 9.2

O seno inverso de $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 10

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução