Trigonometria Exemplos

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Substitua $- \tan^{2} (x)$ por $- (\sec^{2} (x) - 1)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 - (\sec^{2} (x) - 1) = \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Some $1$ e $1$ .

$- \sec^{2} (x) + 2 = \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $\sec (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$- \sec^{2} (x) + 2 - \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $\sec^{2} (x)$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) + 2 = 0$

Etapa 5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sec^{2} (x) = - 2$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $\sec^{2} (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Etapa 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = 1$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - 1$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = 1, - 1$

Etapa 10

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Etapa 11

Resolva $x$ em $\sec (x) = 1$ .

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Etapa 11.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (1)$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.1

O valor exato de $arcsec (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 11.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 11.4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 11.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 11.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 11.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 11.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Resolva $x$ em $\sec (x) = - 1$ .

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Etapa 12.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- 1)$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.1

O valor exato de $arcsec (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 12.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 12.4

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 12.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 12.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 12.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 12.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 12.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 12.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 13

Liste todas as soluções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$