Trigonometria Exemplos

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Substitua $9 \sec^{2} (x)$ por $9 (1 + \tan^{2} (x))$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Subtraia $5 \tan^{2} (x)$ de $9 \tan^{2} (x)$ .

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Reordene o polinômio.

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $4 \sec^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

Etapa 5.2

Mova $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

Etapa 5.3

Reordene $4 \tan^{2} (x)$ e $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Etapa 5.4

Fatore $- 4$ de $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Etapa 5.5

Fatore $- 4$ de $4 \tan^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Etapa 5.6

Fatore $- 4$ de $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ .

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Etapa 5.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

Etapa 5.8

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 9 = 5$

Etapa 5.9

Some $- 4$ e $9$ .

$5 = 5$

Etapa 6

Como $5 = 5$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$