Trigonometria Exemplos

$5 \csc (x) = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \csc (x) = 8$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \csc (x) = 8$ por $5$ .

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{8}{5}$

Etapa 2

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (\frac{8}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $arccsc (\frac{8}{5})$ .

$x = 0.67513153$

Etapa 4

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.67513153$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Etapa 5.3

Subtraia $0.67513153$ de $3.14159265$ .

$x = 2.46646112$

Etapa 6

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.67513153 + 2 π n, 2.46646112 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$