Trigonometria Exemplos

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

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Etapa 1.1.1

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Divida $5$ por $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Etapa 6

Divida $- 5 \sqrt{3}$ por $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

Etapa 7

Reescreva a equação como $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ por $- 5 \sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ por $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $- 5$ .

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Etapa 8.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

Etapa 8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

Etapa 8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 8.3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8.3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.3.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.1

O valor exato de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 11

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Etapa 12

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 12.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Etapa 12.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 13

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 13.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 14

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 14.1

Some $π$ com $- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Etapa 14.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 14.3

Combine frações.

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Etapa 14.3.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 14.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 14.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.4.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 14.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Etapa 14.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 15

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 16

Consolide as respostas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$