Trigonometria Exemplos

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (\frac{π}{3} x)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{4}{- 6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{- 3}$

Etapa 1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{π}{3} x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arccos (- \frac{2}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = 2.30052398$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $2.30052398$ .

$x = \frac{3 \cdot 2.30052398}{π}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $2.30052398$ .

$x = \frac{6.90157194}{π}$

Etapa 6.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{6.90157194}{3.14159265}$

Etapa 6.2.1.3

Divida $6.90157194$ por $3.14159265$ .

$x = 2.19683858$

Etapa 7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{π x}{3} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 8.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{π} (6.2831853 - 2.30052398)$

Etapa 8.2.2.1.2

Subtraia $2.30052398$ de $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot 3.98266132$

Etapa 8.2.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 3.98266132$ .

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Etapa 8.2.2.1.3.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $3.98266132$ .

$x = \frac{3 \cdot 3.98266132}{π}$

Etapa 8.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $3.98266132$ .

$x = \frac{11.94798397}{π}$

Etapa 8.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{11.94798397}{3.14159265}$

Etapa 8.2.2.1.5

Divida $11.94798397$ por $3.14159265$ .

$x = 3.80316141$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (\frac{π}{3} x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Etapa 9.3

$\frac{π}{3}$ é aproximadamente $1.04719755$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 9.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3$

Etapa 9.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 10

O período da função $\cos (\frac{π}{3} x)$ é $6$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $6$ radianos nas duas direções.

$x = 2.19683858 + 6 n, 3.80316141 + 6 n$ , para qualquer número inteiro $n$