Trigonometria Exemplos

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique $6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Combine $6$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.1.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.1.5

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Etapa 1.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.1.7

Combine $3$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.2

Separe as frações.

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.4

Divida $6 (\sin (x))$ por $1$ .

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.5

Multiplique por $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.6

Multiplique por $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 1.2.7

Separe as frações.

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Etapa 1.2.8

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.2.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 1.2.10

Divida $3$ por $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3