Trigonometria Exemplos

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ por $6 \sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ por $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $\cos (x + 1)$ por $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.3.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.3.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.3.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.3.2.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 0.60066859 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Etapa 6.1.2

Subtraia $0.60066859$ de $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 5.6825167 - 1$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1$ de $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x + 1)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- 0.3993314$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.3993314 + 2 π$

Etapa 8.2

Subtraia $0.3993314$ de $2 π$ .

$5.8838539$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.8838539$

Etapa 9

O período da função $\cos (x + 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$