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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Eleve os dois lados da equação ao quadrado.
Etapa 3
Etapa 3.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4
Etapa 4.1
Reescreva como .
Etapa 4.2
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 4.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 4.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 4.3.1.2.1
Mova .
Etapa 4.3.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.1.2.3
Some e .
Etapa 4.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Subtraia de .
Etapa 5
Etapa 5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6
Etapa 6.1
Mova .
Etapa 6.2
Reordene e .
Etapa 6.3
Fatore de .
Etapa 6.4
Fatore de .
Etapa 6.5
Fatore de .
Etapa 6.6
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 6.7
Some e .
Etapa 7
Etapa 7.1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 7.1.1
Reescreva como .
Etapa 7.1.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 7.1.3
Fatore de .
Etapa 7.1.3.1
Fatore de .
Etapa 7.1.3.2
Fatore de .
Etapa 7.1.3.3
Fatore de .
Etapa 7.1.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 7.3
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.3.1
Defina como igual a .
Etapa 7.3.2
Resolva para .
Etapa 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 7.3.2.2
Simplifique .
Etapa 7.3.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.3.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.3.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 7.3.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.3.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.3.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 7.3.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.3.2.6
Simplifique .
Etapa 7.3.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.3.2.6.2
Combine frações.
Etapa 7.3.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 7.3.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.3.2.6.3
Simplifique o numerador.
Etapa 7.3.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.3.2.7
Encontre o período de .
Etapa 7.3.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.3.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.3.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.3.2.7.4
Divida por .
Etapa 7.3.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 7.4.1
Defina como igual a .
Etapa 7.4.2
Resolva para .
Etapa 7.4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7.4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 7.4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 7.4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 7.4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 7.4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.4.2.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 7.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 7.4.2.4
Simplifique .
Etapa 7.4.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.4.2
Simplifique o denominador.
Etapa 7.4.2.4.2.1
Reescreva como .
Etapa 7.4.2.4.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.4.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 7.4.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 7.4.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 7.4.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 7.4.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 7.4.2.7
Resolva em .
Etapa 7.4.2.7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.4.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.4.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.4.2.7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7.4.2.7.4
Simplifique .
Etapa 7.4.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.4.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 7.4.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 7.4.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.4.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 7.4.2.7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.4.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 7.4.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.4.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.4.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.4.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 7.4.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.4.2.8
Resolva em .
Etapa 7.4.2.8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 7.4.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.4.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.4.2.8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 7.4.2.8.4
Simplifique .
Etapa 7.4.2.8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.4.2.8.4.2
Combine frações.
Etapa 7.4.2.8.4.2.1
Combine e .
Etapa 7.4.2.8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.4.2.8.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 7.4.2.8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.2.8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.4.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 7.4.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.4.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.4.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.4.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 7.4.2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.4.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.4.2.10
Consolide as soluções.
Etapa 7.4.2.10.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.4.2.10.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Etapa 8.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 8.2
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Verifique as soluções, substituindo-as em e resolvendo.
, para qualquer número inteiro