Trigonometria Exemplos

Löse nach ? auf 3(1-cos(x))=sin(x)^2
Etapa 1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 2
Substitua por uma expressão equivalente no numerador.
Etapa 3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 6
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2
Combine e .
Etapa 6.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Fatore de .
Etapa 6.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Separe as frações.
Etapa 7.2
Converta de em .
Etapa 7.3
Divida por .
Etapa 8
Fatore de .
Etapa 9
Separe as frações.
Etapa 10
Converta de em .
Etapa 11
Divida por .
Etapa 12
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 12.1.2
Combine e .
Etapa 13
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 13.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1.2.1
Combine e .
Etapa 13.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 13.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 13.1.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 13.1.2.5
Some e .
Etapa 14
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 15
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 16
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Cancele o fator comum.
Etapa 16.2
Reescreva a expressão.
Etapa 17
Mova para a esquerda de .
Etapa 18
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Cancele o fator comum.
Etapa 18.2
Reescreva a expressão.
Etapa 19
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 20
Substitua por .
Etapa 21
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Substitua por .
Etapa 21.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 21.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 21.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 21.2.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 21.2.2
Subtraia de .
Etapa 21.3
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.3.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 21.3.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 21.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 21.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.5.1
Defina como igual a .
Etapa 21.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 21.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.6.1
Defina como igual a .
Etapa 21.6.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 21.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 21.8
Substitua por .
Etapa 21.9
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 21.10
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.10.1
O intervalo do cosseno é . Como não se enquadra nesse intervalo, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 21.11
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.11.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 21.11.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.11.2.1
O valor exato de é .
Etapa 21.11.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 21.11.4
Subtraia de .
Etapa 21.11.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.11.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 21.11.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 21.11.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 21.11.5.4
Divida por .
Etapa 21.11.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 21.12
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 21.13
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro