Trigonometria Exemplos

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Substitua $3 \sin^{2} (x)$ por $3 (1 - \cos^{2} (x))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Some $- 3 \cos^{2} (x)$ e $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Reordene o polinômio.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $\cos^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Etapa 5.2.2

Some $0$ e $3$ .

$3 = 3$

Etapa 6

Como $3 = 3$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$