Trigonometria Exemplos

$3 \sin^{2} (x) + 1 = 7 \sin (x)$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 1 = 7 (u)$

Etapa 2

Subtraia $7 u$ dos dois lados da equação.

$3 u^{2} + 1 - 7 u = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 7$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $12$ de $49$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{7 + \sqrt{37}}{6}, \frac{7 - \sqrt{37}}{6}$

Etapa 7

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{37}}{6}, \frac{7 - \sqrt{37}}{6}$

Etapa 8

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{37}}{6}$

$\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{37}}{6}$

Etapa 9

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{37}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{7 + \sqrt{37}}{6}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 10

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{37}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{7 - \sqrt{37}}{6})$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $\arcsin (\frac{7 - \sqrt{37}}{6})$ .

$x = 0.1534747$

Etapa 10.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.1534747$

Etapa 10.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 0.1534747$

Etapa 10.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 0.1534747$

Etapa 10.4.3

Subtraia $0.1534747$ de $3.14159265$ .

$x = 2.98811794$

Etapa 10.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.1534747 + 2 π n, 2.98811794 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Liste todas as soluções.

$x = 0.1534747 + 2 π n, 2.98811794 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$