Trigonometria Exemplos

$4 \sin^{2} (x - 1) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 \sin^{2} (x - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin^{2} (x - 1)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$\sin^{2} (x - 1) = 0$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sin (x - 1) = \pm 0$

Etapa 3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x - 1 = π - 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x - 1 = π$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = π + 1$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (x - 1)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10

O período da função $\sin (x - 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide $1 + 2 π n$ e $π + 1 + 2 π n$ em $1 + π n$ .

$x = 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$