Trigonometria Exemplos

$3 \sin (x) + 7 = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (x) = 5 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$3 \sin (x) = - 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \sin (x) = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{2}{3}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{2}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{2}{3})$ .

$x = - 0.72972765$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $3.8713203$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 3.8713203$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- 0.72972765$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.72972765 + 2 π$

Etapa 8.2

Subtraia $0.72972765$ de $2 π$ .

$5.55345765$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.55345765$

Etapa 9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 3.8713203 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$