Trigonometria Exemplos

$3 \tan (x) + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (x) = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \tan (x) = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \tan (x) = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (x) = - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{1}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$x = - 0.32175055$

Etapa 5

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 0.32175055 - (3.14159265)$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $2 π$ a $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.32175055 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $2.81984209$ é positivo e coterminal com $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = 2.81984209$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- 0.32175055$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.32175055 + π$

Etapa 8.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.32175055$

Etapa 8.3

Subtraia $0.32175055$ de $3.14159265$ .

$2.81984209$

Etapa 8.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.81984209$

Etapa 9

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.81984209 + π n, 2.81984209 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide $2.81984209 + π n$ e $2.81984209 + π n$ em $2.81984209 + π n$ .

$x = 2.81984209 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$