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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2
Resolva para .
Etapa 2.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.2.4
Simplifique .
Etapa 2.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 2.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 2.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.4.4.5
Some e .
Etapa 2.2.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 2.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 2.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 2.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 2.2.7
Resolva em .
Etapa 2.2.7.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 2.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 2.2.7.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 2.2.7.4
Simplifique .
Etapa 2.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 2.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 2.2.7.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 2.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 2.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.2.8
Resolva em .
Etapa 2.2.8.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 2.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 2.2.8.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 2.2.8.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.2.8.4.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.8.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 2.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 2.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 2.2.8.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 2.2.8.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 2.2.8.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.8.6.3
Combine frações.
Etapa 2.2.8.6.3.1
Combine e .
Etapa 2.2.8.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.8.6.4
Simplifique o numerador.
Etapa 2.2.8.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.8.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.8.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 2.2.8.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Etapa 3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.2.4
Simplifique .
Etapa 3.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 3.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 3.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.4.4.5
Some e .
Etapa 3.2.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 3.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 3.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 3.2.7
Resolva em .
Etapa 3.2.7.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 3.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.7.3
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.7.4
Simplifique .
Etapa 3.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 3.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 3.2.7.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.7.4.3.2
Some e .
Etapa 3.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 3.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.8
Resolva em .
Etapa 3.2.8.1
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 3.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.8.3
A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 3.2.8.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.8.4.1
Some a .
Etapa 3.2.8.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 3.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 3.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.8.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 3.2.8.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 3.2.8.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.8.6.3
Combine frações.
Etapa 3.2.8.6.3.1
Combine e .
Etapa 3.2.8.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.8.6.4
Simplifique o numerador.
Etapa 3.2.8.6.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.8.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.8.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 3.2.8.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.10
Consolide as soluções.
Etapa 3.2.10.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.10.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro