Trigonometria Exemplos

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ como ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $8 t + 24$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $8$ de $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $8$ de $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Fatore $8$ de $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.4.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.2.4.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

Etapa 4

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $2 t^{2}$ dos dois lados da equação.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $- 1$ de $t + 3 - 2 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Mova $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Reordene $t$ e $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

Etapa 4.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

Etapa 4.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Etapa 4.3.4

Defina $t + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Defina $t + 1$ como igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$t = - 1$

Etapa 4.3.5

Defina $2 t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Defina $2 t - 3$ como igual a $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Etapa 4.3.5.2

Resolva $2 t - 3 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 t = 3$

Etapa 4.3.5.2.2

Divida cada termo em $2 t = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 t = 3$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.5.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ verdadeiro.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ verdadeira.

$t = \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$t = 1.5$

Forma de número misto:

$t = 1 \frac{1}{2}$